Samstag, 13.12.2014 und am Samstag, 07.02.2015, jeweils um 13:00 Uhr statt."; ?>
### TITEL de: Informationen zur HM bei Prof. Dr. S. König im ###
HM für Physiker, Kybernetiker, Mechatroniker und Elektrotechniker WS 14/15
Aktuell
Sofern Sie der Online-Ausgabe Ihrer Punkte zugestimmt haben, können Sie die bisher erreichten Punkte von Onlineübungen, Gruppenübungen und der beiden Scheinklausuren unter Angabe Ihres Passwortes hier abfragen.
Das MINT-Kolleg
bietet unterschiedliche Möglichkeiten zum Nachholen der Übungsscheine zur HM 1 und
HM 2 für Physiker, Mechatroniker, Kybernetiker und Elektrotechniker. Zu diesen Veranstaltungen ist eine Anmeldung nötig.
Nähere Information finden Sie auf den
Seiten des MINT-Kollegs.
Mit allen Fragen, die diese Angebote betreffen, wenden Sie sich bitte direkt an das MINT-Kolleg.
Information für Studierende aus früheren Jahrgängen
Nachholen des Scheins zur HM :
Um den Schein zu erwerben, genügt es nicht, an der
Scheinklausur teilzunehmen: Sie müssen regulär an den
Übungen teilnehmen und alle Scheinanforderungen erfüllen
Schein zur HM im :
Hier bietet das
MINT-Kolleg Möglichkeiten an.
Anerkennung von Scheinen:
Scheine aus den früheren Durchgängen derselben Vorlesung erkennen wir an. Für eine mögliche Anerkennung anderer Scheine wenden Sie sich bitte über das Kontaktformular an uns.
In jedem Fall empfehlen wir Ihnen, auch bei einer Anerkennung Ihrer Scheine diese Vorlesung zu besuchen, da sich die Vorlesungsinhalte unterscheiden können.
Anerkennung von Prüfungen
Für die Anerkennung von anderen Modulprüfungen sind wir nicht zuständig. Bitte wenden Sie sich an Ihren Studiendekan.
Termine
Vorlesungen:
| Montag |
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09:45 | - | 11:15 Uhr |
|
|
|
V 47.01 |
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(ab 20.10.2014) |
| Dienstag |
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11:30 | - | 13:00 Uhr |
|
|
|
V 53.01 |
|
(ab 21.10.2014) |
| Mittwoch |
|
11:30 | - | 13:00 Uhr |
|
14tg. |
|
V 47.01 |
|
(15.10.2014, 29.10.2014, 12.11.2014, 26.11.2014, 10.12.2014, 7.1.2015, 21.1.2015, 4.2.2015)
|
Zusätzliche Vorlesungstermine (genaue Termine werden angekündigt)
| Mittwoch |
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17:30 | - | 19:00 Uhr |
|
V 47.01 |
|
(11.2.2015: Besprechung der 2. Scheinklausur)
|
Vortragsübung:
| Montag |
|
08:00 | - | 09:30 Uhr |
|
|
|
V 57.03 |
|
(ab 27.10.2014) |
Hörsaalsprechstunde:
| Donnerstag |
|
17:30 | - | 19:00 Uhr |
|
14tg. |
|
V 57.02 |
|
(30.10.2014, 13.11.2014 , 27.11.2014, 11.12.2014, 18.12.2014, 5.2.2015, 12.2.2015) |
| Freitag |
|
9:45 | - | 11:15 Uhr |
|
14tg. |
|
V 7.02 |
|
(24.10.2014, 7.11.2014, 14.11.2014, 21.11.2014, 5.12.2014, 12.12.2014, 9.1.2015, 23.1.2015, 6.2.2015) |
Kontakt
Sie können uns über dieses Kontaktformular erreichen.
Personen
Dozent:
Steffen König
Zimmer: V 57.7.519
Assistenten:
Inga Paul
Julian Külshammer
René Marczinzik
Frederik Marks
Während der Semesterferien finden Sprechstunden nur nach Vereinbarung per Email statt.
Übungen
Die Übungen unterteilen sich in Vortragsübungen,
Gruppenübungen und Onlineübungen. In den Vortragsübungen wird der Stoff aus
den Vorlesungen anhand von Übungsaufgaben vertiefend
behandelt. In den Gruppenübungen werden Sie selbst Hand anlegen
und Ihr mathematisches Geschick unter Hilfestellung üben und
trainieren. Die Onlineübungen sollen Ihnen helfen, Ihr grundlegendes Verständnis der Definitionen zu überprüfen.
Um einen Übungsschein zu erwerben, ist es nötig, die
folgenden Bedingungen zu erfüllen:
-
Abgabe der schriftlichen Hausaufgaben, wobei 50% der Punkte erreicht werden müssen.
Aus Internet-Foren abgeschriebene Hausaufgaben stellen nicht
zufrieden. Alle Abgaben, die mit im Netz veröffentlichten
"Musterlösungen" übereinstimmen, laufen Gefahr,
nicht gewertet zu werten (einmal abgesehen davon, dass
solche Vorschläge nicht immer auf das Wohlwollen des Korrektors
stoßen).
-
50% der Aufgaben votieren, davon im Semester dreimal vorgerechnet haben.
-
Bestehen der beiden Scheinklausuren (die zweite Scheinklausur geht mit doppelter Gewichtung ein). Die Punktzahl aus beiden Scheinklausuren zusammen entscheidet über das Bestehen oder Nichtbestehen der beiden Scheinklausuren.
-
50% der Punkte in den Online-Übungen.
Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe
erwerben, in der Sie auch eingetragen sind.
Die Voraussetzungen für die Zulassung zur Prüfung sind die beiden
Übungsscheine aus den Vorlesungen HM 1 und HM 2.
Hinweis für Wiederholer:
Um den Schein zu erwerben, genügt es nicht, an den Scheinklausuren
teilzunehmen: Sie müssen regulär an den Übungen
teilnehmen und alle Scheinanforderungen erfüllen.
Gruppenübungen
Diese Aufgaben sollen Sie zuhause selbstständig lösen und im darauffolgenden Tutorium abgeben. Einige Ihrer Abgaben werden Sie nach Entscheidung des Tutors vorrechnen müssen.
Zur Anmeldeseite (auf der Sie auch abfragen
können, in welcher Gruppe Sie eingetragen sind).
Insgesamt gehen die Gruppenübungen bis zur Hausübung, die am 2.2.2015 bzw. 3.2.2015 abgegeben wird, in das Scheinkriterium für dieses Semester ein.
Die Übungsblätter (jeweils
nach der Ausgabe in der Montagsvorlesung, ggf. korrigierte Version):
Blatt 1,
Blatt 2,
Blatt 3,
Blatt 4,
Blatt 5,
Blatt 6,
Blatt 7,
Blatt 8,
Blatt 9,
Blatt 10,
Blatt 11,
Blatt 12,
Blatt 13.
Manche der hier zur Verfügung gestellten .pdf-Dokumente werden im Browser Firefox nicht korrekt dargestellt.
Laden Sie die Dateien bitte herunter und öffnen Sie sie mit einem besseren Programm.
Onlineübungen
Die Onlineübungen finden Sie unter diesem Link.
Die Abgabe der 13. Onlineübung ist ab Dienstag, 27.1.2015, 08:00 Uhr (vorher sind nur die Fragen evtl. sichtbar, aber das System verweigert die Eintragung) bis Sonntag, 1.2.2015, um 12:00 Uhr (mittags!) möglich.
Bitte geben Sie zunächst Ihre Matrikelnummer an (9999999, wenn Sie noch keine erhalten haben). Anschließend müssen Sie das per Mail erhaltene Passwort für die Onlineübungen eintragen.
Die richtige Lösung ist anzuklicken bzw. in arabischen Zahlen einzutragen. Es gibt pro richtiger Antwort einen Punkt, für falsche Antworten wird ein Punkt abgezogen, antworten Sie nichts, erhalten Sie 0 Punkte. Insgesamt können keine negativen Punkte erreicht werden. Man kann also bei jeder Onlineübung zwischen 0 und 10 Punkten bekommen.
Hinweis: Nichts zu antworten ist manchmal die bessere Strategie, wenn man sich nicht sicher ist.
Falls die Onlineübungen verzerrt dargestellt werden, oder teilweise alte Fragen auftauchen, aktualisieren Sie bitte die Seite in Ihrem Browser.
Insgesamt gehen die Onlineübungen bis zur Onlineübung, die am 8.2.2015 abgegeben wird, in das Scheinkriterium für dieses Semester ein.
Die Fragen der Onlineübungen der vergangenen Wochen können Sie hier einsehen:
Online 1,
Online 2,
Online 3,
Online 4,
Online 5,
Online 6,
Online 7,
Online 8,
Online 9,
Online 10,
Online 11,
Online 12,
Online 13,
Online 14.
Die Lösungen der Onlineübungen der vergangenen Wochen finden Sie hier:
Antworten Online 1,
Antworten Online 2,
Antworten Online 3,
Antworten Online 4,
Antworten Online 5,
Antworten Online 6,
Antworten Online 7,
Antworten Online 8,
Antworten Online 9,
Antworten Online 10,
Antworten Online 11,
Antworten Online 12,
Antworten Online 13,
Antworten Online 14.
Antworten Online 12, Aufgabe 6 aktualisiert (2.2.2015).
Sofern Sie der Online-Ausgabe Ihrer Punkte zugestimmt haben, können Sie die bisher erreichten Punkte von Onlineübungen und Gruppenübungen unter Angabe Ihres Passwortes hier abfragen.
Scheinklausuren
Zugelassene Hilfsmittel sind zwei eigenhändig handbeschriebene
Seiten DIN A4 (was darauf steht ist Ihnen überlassen). Elektronische Hilfsmittel sind nicht
zugelassen. Darunter fallen jegliche Arten von Taschenrechnern,
Organizern, Laptops, Mobiltelefone und ähnliches.
Die Teilnahme an der Scheinklausur ist notwendig zum Erwerb eines
Übungsscheins, Ausweichtermine wird es nur in begründeten
Ausnahmen (Krankheit) geben.
Zur Vorbereitung auf die Scheinklausuren sollten Sie die Lösungen der Online-Aufgaben verstehen und Aufgaben, die ähnlich zu den Aufgaben der Hausübungen sind, lösen können.
Bonusregelung: Die schriftliche Aufgabe von Blatt 12 wird zu 50% als Bonusaufgabe gewertet, d.h. es gehen nur 10 der 20 Punkte in das Scheinkriterium ein.
Ebenso zählt das Onlineübungsblatt, das Sie bis zum 8.2.2015 abgeben, vollständig als Bonusblatt, bei dem Sie die Möglichkeit haben bis zu 10 Bonuspunkte zu erreichen.
Die erste Scheinklausur finden Sie
hier.
Die zweite Scheinklausur finden Sie
hier.
Prüfung
Die Modul-Prüfung wird in der Regel nach dem 2. Semester abgenommen
und umfasst den in Höhere Mathematik 1 und Höhere
Mathematik 2 behandelten Stoff.
Die Modul-Prüfungen zur Höheren Mathematik 1/2 werden
sowohl im Herbst als auch im Frühjahr (für
Nachzügler) angeboten.
Genaue Termine erfahren Sie beim
Prüfungsamt.
Beachten Sie: Ohne vorherige Prüfungsanmeldung beim
Prüfungsamt können Sie an
diesen Prüfungen nicht teilnehmen!
Erlaubte Hilfmittel: Vier eigenhändig handbeschriebenen
Seiten, maximal im Format DIN A4 (was darauf steht, ist Ihnen überlassen).
Elektronische Hilfsmittel sind
nicht zugelassen. Darunter fallen jegliche Arten von
Taschenrechnern, Organizern, Laptops, Mobiltelefone
und ähnliches.
Prüfungsvoraussetzung ist für Studierende, für die das Modul Bestandteil der Orientierungsprüfung ist, einer der Übungsscheine HM 1 oder HM 2, für alle anderen Studierenden die beiden Übungsscheine aus den Veranstaltungen HM 1 und HM 2.
Vorlesungsinhalt:
Hauptthema der Vorlesung im Wintersemester ist Lineare Algebra. In HM2 und HM3
wird dann vor allem Analysis behandelt.
-
Kapitel 1. Zahlen I: Natürliche Zahlen.
Mittwoch 15.10. Eigenschaften der natürlichen Zahlen. Prinzip der
vollständigen Induktion.
Montag 20.10. Beispiele zur vollständigen Induktion. Erste
Grundaufgabe der Kombinatorik: Permutationen. Definition von Funktionen.
Dienstag 21.10. Eigenschaften von Funktionen: Injektiv, surjektiv,
bijektiv, invertierbar.
Montag 27.10. Zweite Grundaufgabe, zu Permutationen. Dritte Grundaufgabe, zu
Kombinationen ohne Wiederholung. Binomialkoeffizienten. Binomischer Lehrsatz.
Dienstag 28.10. Anzahlen von Teilmengen. Vierte Grundaufgabe, zu
Kombinationen mit Wiederholung.
-
Kapitel 2. Zahlen II: Rationale, reelle und komplexe Zahlen.
Dienstag 28.10. Ganze Zahlen. Ringe. Kommutative Ringe. Beispiele.
Mittwoch 29.10. Polynomringe. Körper. Rationale Zahlen. Zwei quadratische
Gleichungen ohne rationale Lösungen. Angeordnete Körper. Obere
Schranke und Supremum. Vollständige Körper. Rationale und reelle
Zahlen.
Montag 3.11. Reelle Zahlen als Schnitte. Komplexe Zahlen: Addition,
Multiplikation, komplexe Konjugation, Betrag, Realteil, Imaginärteil.
Dienstag 4.11. Dreiecksungleichung. Polarkoordinaten. Wurzeln.
Montag 10.11. Fundamentalsatz der Algebra. Faktorisieren von Polynomen in
Produkte von Linearfaktoren. Körper mit zwei Elementen.
-
Kapitel 3. Vektorräume.
Montag 10.11. Beispiele linearer Gleichungssysteme.
Dienstag 11.11. Homogene und inhomogene LGS. Vektorraum. Beispiele.
Mittwoch 12.11. Weitere Beispiele. Untervektorraum. Lösungsmengen
homogener LGS. Durchschnitt von zwei Unterräumen.
Montag 17.11. Linearkombination. Erzeugendensystem. Beispiele. Linear
abhängig und unabhängig. Basis. Existenz von Basen. Dimension.
Beispiele.
Dienstag 18.11. Basen.
-
Kapitel 4. Gaußsches Eliminationsverfahren.
Dienstag 18.11. Beispiele einfacher LGS. Umformungen. Koeffizientenmatrix und
erweiterte Koeffizientenmatrix. Matrizen. Zeilenstufenform.
Montag 24.11. Der Gauß-Algorithmus. Anwendung auf homogene und
inhomogene lineare Gleichungssysteme.
Dienstag 25.11. Weitere Anwendungen: lineare Unabhängigkeit, Bestimmung
einer Basis aus einem Erzeugendensystem.
-
Kapitel 5. Matrizen.
Mittwoch 26.11. Addition und Multiplikation von Matrizen. Mat(n×n;k)
ist ein nichtkommutativer Ring.
Montag 1.12. Elementarmatrizen. Transponieren von Matrizen.
Dienstag 2.12. Elementarmatrizen und Zeilenumformungen.
-
Kapitel 6. Lineare Abbildungen.
Dienstag 2.12. Lineare Abbildungen: Definition und Beispiele.
Montag 8.12. Matrizen. Lineare Abbildungen und Basen.
Dienstag 9.12. Darstellende Matrizen von linearen Abbildungen zwischen
endlich-dimensionalen Vektorräumen. Isomorphismen, Monomorphismen und
Epimorphismen.
Mittwoch 10.12. Charakterisierung von Isomorphismen. Invertierbare Matrizen
sind Produkte von Elementarmatrizen.
Montag 15.12. Invertieren von Matrizen.
-
Kapitel 7. Kern, Bild und Rang.
Montag 15.12. Kern und Bild einer linearen Abbildung. Dimensionsformel.
Dienstag 16.12. Äquivalenzrelationen. Beispiele.
Mittwoch 7.1. Quotientenvektorräume.
Montag 12.1. Rang. Reguläre und singuläre Matrizen. Äquivalenz
vieler Eigenschaftern bei quadratischen Matrizen.
-
Kapitel 8. Determinanten.
Monatag 12.1. Fehlstände. Vorzeichen von Permutationen. Determinante
(Leibniz-Regel).
Dienstag 13.1. Regel von Sarrus. Matrizen in Zeilenstufenform.
Multiplikationsregel für Determinanten. Elementarmatrizen.
Charakterisierung der Invertierbarkeit.
Montag 19.1. Entwicklungssatz von Laplace.
-
Kapitel 9. Eigenvektoren, Eigenwerte und Diagonalmatrizen.
Montag 19.1. Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum.
Dienstag 20.1. Diagonalisierbarkeit und Basen aus Eigenvektoren. Berechnung
von Eigenwerten und Eigenvektoren.
Mittwoch 21.1. Lineare Unabhängigkeit von Eigenvektoren zu
verschiedenen Eigenwerten. Charakteristisches Polynom. Beispiel über
reellen und komplexen Zahlen.
-
Kapitel 10. Basiswechsel und Normalformen.
Mittwoch 21.1. Problemstellung.
Montag 26.1. Identische Abbildung und Basiswechsel.
Dienstag 27.1. Äquivalente Matrizen. Normalform. Ähnliche Matrizen.
Diagonalisierbarkeit.
Montag 2.2. Jordan-Normalform.
-
Kapitel 11. Skalarprodukte.
Montag 2.2. Definitionen Skalarprodukt, euklidischer Raum, Norm, Abstand,
Orthogonalität, Winkel. Beispiel: reelle Ebene, Satz des Pythagoras,
Kosinussatz.
Dienstag 3.2. Cauchy-Schwarzsche Ungleichung. Orthogonal und orthonormal.
Gram-Schmidt Orthonormalisierung.
Mittwoch 4.2. Fortsetzung Gram-Schmidt Orthonormalisierung. Beispiel.
Darstellende Matrix zu einer symmetrischen Bilinearform. Orthogonale
Endomorphismen.
Montag 9.2. Orthogonale Matrizen. Normalform orthogonaler Matrizen.
Normalform symmetrischer Matrizen. Hermitesche Formen und Skalarprodukte
über den komplexen Zahlen. Hermitesche Matrizen. Unitäre Matrizen.
Dienstag 10.2. Hermitesche Matrizen sind selbstadjungiert und haben reelle
Eigenwerte. Geometrische Anwendungen: Hessesche Normalform, Normalform einer
Quadrik.
Glossar mit den wichtigsten Definitionen und Sätzen der Vorlesung. Das Glossar wird regelmäßig aktualisiert, jedoch zeitversetzt zur Vorlesung. Stand: 23.2.2015 (Kapitel 1 bis 11)
Literatur:
Die Vorlesung folgt keinem Buch und keinem Skript. Den Vorlesungsstoff finden
Sie aber in vielen Büchern, die in der Bibliothek meist mehrfach
vorhanden sind. Einige Beispiele werden nach und nach hier angegeben.
- Wolfgang Kimmerle und Markus Stroppel, Lineare Algebra und Geometrie
für Ingenieure, Mathematiker und Physiker. (Skript zu einer
vierstündigen HM-Vorlesung, ähnlicher Stoff, aber weniger vertieft.
Z.B bei der Buchhandlung Wittwer erhältlich. Zweiter Band zur Analysis.)
- Hans von Mangoldt und Konrad Knopp, Höhere Mathematik I - IV.
(Sehr umfangreiches klassisches Werk.)
- Gerd Fischer, Lineare Algebra. (Gut lesbares und sehr beliebtes
Lehrbuch zur linearen Algebra.)
Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
(Umfangreiche Version des vorigen Buches, auch mit vielen geometrischen
Beispielen und Anwendungen. In der Bibliothek oder antiquarisch noch als
zweibändiges Werk erhältlich: Band 1, Lineare Algebra. Band 2,
Analytische Geometrie.)
### END ###